Senin, 19 November 2012

PENERAPAN KALKULUS VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI



  


KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur atas rahmat Allah SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Penerapan Kalkulus Vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari” dan menghadirkannya di hadapan para pembaca terutama civitas akademika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas perkuliahan mata kuliah Kalkulus Vektor. Di samping itu penulisan makalah ini bertujuan untuk melatih ketrampilan dan kemampuan mahasiswa dalam membuat karya tulis yang nantinya akan dipresentasikan dalam perkuliahan
Terima kasih kami sampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan dan sumbangan pikiran, terutama kepada anggota kelompok mata kuliah Kalkulus Vektor  kelas IV C sebagai tim penulis makalah ini.
Penulis  menyadari “tak ada gading yang tak retak”. Oleh karena itu, penulis menunggu kritik dan saran yang konstruktif dari seluruh pembaca sehingga makalah ini akan lebih sempurna pada masa-masa yang akan datang. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Purworejo,  April  2011


                      Penulis







BAB I
PENDAHULUAN
A.    LATAR BELAKANG
Sebelum kita tinjau lebih lanjut apa yang dimaksud dengan Kalkulus Vektor, terlebih dahulu kita jelaskan penngertian tetang vektot, vektor adalah besaran yang didefinisikan secara lengkap besar danarahnya. Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.
Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
 Manusia adalah makhluk Tuhan YME, atas dasar keimanan hal ini jelas kita akui dan kita pahami. Dalam filsafat hal ini didukung oleh argumen kosmologi, sedangkan secara faktual terbukti dengan adanya fenomena kemakhlukan yang dialami manusia.
Pendidikan dapat diartikan dari berbagai sudut pandang seperti pendidikan suatu sistem, pendidikan berwujud sebagai suatu proses, dan pendidikan berwujud sebagai suatu hasil. Kajian dalam resume ini lebih difokuskan pada pengertian kalkulus vektor dan penerapannya didalam kehdupan sehari-hari.
Keseluruhan isi makalah ini menyajikan tentang kalkulus vektor sebagai suatu aspek dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, baik secara umum maupun secara khusus. Setiap topik kajian disajikan sedemikian rupa, sehingga memberikan kemudahan bagi pembaca.

B.     RUMUSAN MASALAH
Banyaknya ruang lingkup dalam kalkulus vector membuat penyusun membatasi apa yang akan dibahas. Hal-hal yang akan dibahas dalam makalah ini meliputi ;
1.      Bagaimana ruang lingkup vektor yang terdapat di matematika?
2.      Bagaimana cara menganalisis vektor?
C.     TUJUAN
Setelah mempelajari bab ini diharapkan pembaca dapat:
1.      Menganalisis gerak dua dimensi secara vektor dan skalar.
2.      Menghitung besaran dan arah perpindahan ,kecepatan, dan percepatan gerak suatu benda.
3.      Menganalisa kompone-komponen vektor.
4.      Menyelesaikan masalah vektor dengan metode analitik
D.     MANFAAT
Adapun manfaatnya adalah:
1.      Sebagai penambah pengetahuan tentang matematika khususnya penerapan kalkulus vektor dalamkehidupan sehari-hari.
2.      Sebagai wacana yang membuat pembaca mampu memahami betapa pentingnya matematika dalam kehidupan.
3.      Menyelesaikan tugas mata kuliah Kalkulus vektor.

BAB  II
PERMASALAHAN

A.    Ruang Lingkup

Kalkulus vektor melingkupi operasi vektor, diferensial vektor, integral vektor, dan teorema-teorema yang berhubungan dengan operasi
1.      Pelajaran dari integral.
Prinsip dasar integral adalah : untuk menghitung suatu luas, pecahlah suatu wilayah yang bentuknya tak beraturan menjadi pecahan kecil-kecil, sedemikian kecil sehingga luas tiap bagian bisa dihitung sebagai perkalian Panjang x Lebar. Kemudian gabungkan semua hasil perkalian, maka didapat luas keseluruhan.
Pelajaran yang ditarik dari prinsip ini adalah : setiap bertemu masalah yang besar dan rumit, maka: pecah masalah itu menjadi masalah-masalah yang kecil yang mudah dipecahkan, kemudian selesaikan tiap-tiap masalah kecil tersebut. Kemudian gabungkan semua permasalahan tersebut. Then, big problem solved
2.      Limit X mendekati …
Di Kalkulus kita ada pelajaran menghitung nilai X di limit mendekati titik tertentu (yang sering dipakai: limit mendekati tak terhingga).
Pelajaran dari sini adalah: ketika kita dilanda suatu keraguan (misal bingung antara ya atau tidak) maka ambillah proyeksi limit mendekati tak hingga. Dengan proyeksi seperti itu kita bisa menilai, ternyata kondisi masa depan adalah seperti itu. Maka kita bisa ambil keputusan untuk mengabil pilihan yang mana. Contoh kasus: kita akan ambil tawaran kerjaan di perusahaan minyak dengan ditempatkan di lautan dekat Kutub Utara. Ketika bingung untuk menerima atau tidak, ekstrapolasikan aja situasi jauh ke depan. Misal: 5 tahun kedepan kalau kita terus disitu apa yang terjadi? Ternyata jawaban kita adalah :
- Kita akan melakukan adaptasi
dalam menjalani kehidupan sehari-hari
- Kita bisa mengumpulkan tabungan yang significant yang bisa dimanfaatkan untuk A, B,C, dll.
Dengan kondisi demikian, maka kemungkinan besar pilihan adalah: ambil.
Tapi kalau ternyata situasi ke depan dalam bayangan kita adalah :
- Stress, sehingga harus masuk perawatan RS Jiwa
- Nggak ada tabungan, karena uang habis untuk pengobatan
- Nggak ada ilmu apapun, karena hanya diperlakukan sebagai operator terdidik.
Then, bisa jadi kita memilih untuk tidak mengambil tawaran tersebut.
B.     Analisis
Sebagaimana kita ketahui, besaran-besaran gerak seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya merupakan besaran besaran vektor. Oleh karena itu, supaya pembahasan mengenai gerakbisa menjadi lebih lengkap maka harus di ungkapkan dengan metode vektor.
Pada tahap awal , penggunaan metode vektor bidang kadang sulit untuk dipahami. Namun, apabila kita sudah terbiasa maka akan terbiasa bahwametode vektor ternyata sangat sederhana. Anlisa yang cukup panjang dan rumit dengan metode skalar sering kali menjadi sangat singkat dan seederhana bila di lakukan dengan metode vektor.
Sebagai contoh, ketika kita membahas mengenal gerak dua dimensi. Jika kita menggunakan metode  skalar , maka gerak pada masing-masing dimensi arus dipecahkan sendiri-sendiri. Selama pemecahan itu dilakukan, kita juga harus waspada terhadap tada positif dan negatif serta sudut-sudut yang dibentuk. Amun, bila kita menggunakan metode vektor, maka kita menggunakan dua arah gerak sekaligus dan kita tidak perlu was-wasdengan tanda positif atau negatif  karena semua tercakup dengan sendirinya dalam besaran vektor.
B.1 Analisis Vektor
Untuk memahami penerapan metode vektor dalam analisis gerak, mari kita mulai dengan benda yang melakukan gerak. Vektor perpindahan benda adalah pengurangan vektor posisi akhir dengan posisi awal.
Analisis vektor dari berbagai besaran gerak lurus meliputi:
a)      Posisi.Untuk menggambarkan posisi dari suatu benda secara vektor, kita dapat menggunakan dua sumbu koordinat
b)      Perpindahan( selisih dari posisi awal dengan posisi akhir).
c)      Kecepatan rata-rata.Kecepatan rata-rata menunjukkan besaran perpindahan per satuan waktu yang dilakukan benda.
d)     Kecepatan sesaat (kecepatan suatu benda dalam selang waktu yang sangat singkat).
e)      Percepatan sesaat ( percepatan suatu benda dalam selang waktu yang sangat singkat).
B.2. Analisis Skalar
Jika kamu masih menghadapi kesulitan saat melakukan analisis gerak dengan metode vektor, kamu dapat juga menggunakan metode skalar seperti yang telah dipelajari di SLTA kelas X. Mengapa? Karena pada dasarnya, vektor adalah skalar yang dilengkapi dengan notasi arah. Jadi, menyelesaikan masalah vektor dapat melakukan dengan menyelesaikan masalah skalar setelah notasi arah dihilangkan. Analisis skalar dapat pula dilakukan dengan memecahkan persamaan gerak kedalam sumbunya masing-masing.
Terdapat empat operasi penting dalam kalkulus vektor berhubungan dengan operator ini, yaitu:
BAB
PENUTUP

A.     Kesimpulan
Dari makalah terdapat dua  dasar dalam kalkulus vektor yaitu :
·         Kalkulus vector melingkupi operasi vector, deferensial vector, integral vector, dan teorema-teorema yang ber hubungan dengan operasi.
·         Analisis sebagai mana telah kita ketahui, besaran-besaran gerak seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya merupakan besaran-besaran vektor
B.     Saran
Saran yang dapat diajukan penulis adalah sebagai berikut:
1.      Makalah ini sebaiknya dijadikan referensi untuk mata kuliah Kalkulus Vektor.
2.      Makalah ini hendaknya sebagai bacaan bagi semua kalangan.
3.      Pembaca hendaknya memberi kritikan pada makalah ini jika ada kesalahan dalam penulisan, sistematika penyusunan.


DAFTAR PUSTAKA

Mikrajuddin Abdullah. 2007. FISIKA 1A SMA dan MA Kelas X Semester 1.    Jakarta . Erlangga
Mikrajuddin Abdullah. 2007. FISIKA 2A SMA dan MA kelas XI semester 1. Jakarta. Erlangga

0 komentar:

Poskan Komentar

 

About

Site Info

Text

pandawa Copyright © 2009 Template is Designed by Islamic Wallpers