KATA
PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur atas rahmat Allah
SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Penerapan
Kalkulus Vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari” dan menghadirkannya di hadapan
para pembaca terutama civitas akademika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas perkuliahan mata
kuliah Kalkulus Vektor. Di samping itu penulisan makalah ini bertujuan untuk
melatih ketrampilan dan kemampuan mahasiswa dalam membuat karya tulis yang
nantinya akan dipresentasikan dalam perkuliahan
Terima kasih kami sampaikan kepada semua pihak yang telah
memberikan dukungan dan sumbangan pikiran, terutama kepada anggota kelompok
mata kuliah Kalkulus Vektor kelas IV C
sebagai tim penulis makalah ini.
Penulis menyadari
“tak ada gading yang tak retak”. Oleh karena itu, penulis menunggu kritik dan
saran yang konstruktif dari seluruh pembaca sehingga makalah ini akan lebih
sempurna pada masa-masa yang akan datang. Semoga makalah ini dapat bermanfaat
bagi kita semua.
Purworejo,
April 2011
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Sebelum kita tinjau lebih lanjut apa yang dimaksud dengan Kalkulus
Vektor, terlebih dahulu kita jelaskan
penngertian tetang vektot, vektor adalah besaran yang didefinisikan secara
lengkap besar danarahnya. Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis
Vektor) dalam matematika
adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi.
Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam
menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan vektor.
Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar,
dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang
skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus
pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam
ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap
titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Manusia adalah makhluk Tuhan YME, atas
dasar keimanan hal ini jelas kita akui dan kita pahami. Dalam filsafat hal ini
didukung oleh argumen kosmologi, sedangkan secara faktual terbukti dengan
adanya fenomena kemakhlukan yang dialami manusia.
Pendidikan dapat diartikan
dari berbagai sudut pandang seperti pendidikan suatu sistem, pendidikan
berwujud sebagai suatu proses, dan pendidikan berwujud sebagai suatu hasil.
Kajian dalam resume ini lebih difokuskan pada pengertian kalkulus vektor dan
penerapannya didalam kehdupan
sehari-hari.
Keseluruhan isi makalah ini
menyajikan tentang kalkulus vektor sebagai suatu aspek dan penerapannya dalam
kehidupan sehari-hari, baik secara umum maupun secara khusus. Setiap topik
kajian disajikan sedemikian rupa, sehingga memberikan kemudahan bagi pembaca.
B.
RUMUSAN
MASALAH
Banyaknya ruang lingkup dalam kalkulus vector membuat penyusun
membatasi apa yang akan dibahas. Hal-hal yang akan dibahas dalam makalah ini
meliputi ;
1.
Bagaimana
ruang lingkup vektor yang terdapat di matematika?
2.
Bagaimana cara menganalisis vektor?
C.
TUJUAN
Setelah mempelajari bab ini diharapkan pembaca
dapat:
1.
Menganalisis
gerak dua dimensi secara vektor dan skalar.
2.
Menghitung besaran dan arah perpindahan ,kecepatan, dan percepatan gerak
suatu benda.
3.
Menganalisa
kompone-komponen vektor.
4.
Menyelesaikan
masalah vektor dengan metode analitik
D.
MANFAAT
Adapun manfaatnya adalah:
1.
Sebagai penambah pengetahuan
tentang matematika khususnya
penerapan kalkulus vektor dalamkehidupan sehari-hari.
2.
Sebagai wacana yang membuat
pembaca mampu memahami betapa
pentingnya matematika dalam kehidupan.
3.
Menyelesaikan tugas mata kuliah Kalkulus vektor.
BAB II
PERMASALAHAN
A. Ruang Lingkup
Kalkulus vektor
melingkupi operasi vektor, diferensial vektor, integral vektor, dan
teorema-teorema yang berhubungan dengan operasi
1.
Pelajaran dari integral.
Prinsip dasar integral adalah : untuk menghitung suatu luas, pecahlah suatu wilayah yang bentuknya tak beraturan menjadi pecahan kecil-kecil, sedemikian kecil sehingga luas tiap bagian bisa dihitung sebagai perkalian Panjang x Lebar. Kemudian gabungkan semua hasil perkalian, maka didapat luas keseluruhan.
Pelajaran yang ditarik dari prinsip ini adalah : setiap bertemu masalah yang besar dan rumit, maka: pecah masalah itu menjadi masalah-masalah yang kecil yang mudah dipecahkan, kemudian selesaikan tiap-tiap masalah kecil tersebut. Kemudian gabungkan semua permasalahan tersebut. Then, big problem solved
Prinsip dasar integral adalah : untuk menghitung suatu luas, pecahlah suatu wilayah yang bentuknya tak beraturan menjadi pecahan kecil-kecil, sedemikian kecil sehingga luas tiap bagian bisa dihitung sebagai perkalian Panjang x Lebar. Kemudian gabungkan semua hasil perkalian, maka didapat luas keseluruhan.
Pelajaran yang ditarik dari prinsip ini adalah : setiap bertemu masalah yang besar dan rumit, maka: pecah masalah itu menjadi masalah-masalah yang kecil yang mudah dipecahkan, kemudian selesaikan tiap-tiap masalah kecil tersebut. Kemudian gabungkan semua permasalahan tersebut. Then, big problem solved
2.
Limit X mendekati …
Di Kalkulus kita ada pelajaran menghitung nilai X di limit mendekati titik tertentu (yang sering dipakai: limit mendekati tak terhingga).
Pelajaran dari sini adalah: ketika kita dilanda suatu keraguan (misal bingung antara ya atau tidak) maka ambillah proyeksi limit mendekati tak hingga. Dengan proyeksi seperti itu kita bisa menilai, ternyata kondisi masa depan adalah seperti itu. Maka kita bisa ambil keputusan untuk mengabil pilihan yang mana. Contoh kasus: kita akan ambil tawaran kerjaan di perusahaan minyak dengan ditempatkan di lautan dekat Kutub Utara. Ketika bingung untuk menerima atau tidak, ekstrapolasikan aja situasi jauh ke depan. Misal: 5 tahun kedepan kalau kita terus disitu apa yang terjadi? Ternyata jawaban kita adalah :
- Kita akan melakukan adaptasi dalam menjalani kehidupan sehari-hari
- Kita bisa mengumpulkan tabungan yang significant yang bisa dimanfaatkan untuk A, B,C, dll.
Dengan kondisi demikian, maka kemungkinan besar pilihan adalah: ambil.
Tapi kalau ternyata situasi ke depan dalam bayangan kita adalah :
- Stress, sehingga harus masuk perawatan RS Jiwa
- Nggak ada tabungan, karena uang habis untuk pengobatan
- Nggak ada ilmu apapun, karena hanya diperlakukan sebagai operator terdidik.
Then, bisa jadi kita memilih untuk tidak mengambil tawaran tersebut.
Di Kalkulus kita ada pelajaran menghitung nilai X di limit mendekati titik tertentu (yang sering dipakai: limit mendekati tak terhingga).
Pelajaran dari sini adalah: ketika kita dilanda suatu keraguan (misal bingung antara ya atau tidak) maka ambillah proyeksi limit mendekati tak hingga. Dengan proyeksi seperti itu kita bisa menilai, ternyata kondisi masa depan adalah seperti itu. Maka kita bisa ambil keputusan untuk mengabil pilihan yang mana. Contoh kasus: kita akan ambil tawaran kerjaan di perusahaan minyak dengan ditempatkan di lautan dekat Kutub Utara. Ketika bingung untuk menerima atau tidak, ekstrapolasikan aja situasi jauh ke depan. Misal: 5 tahun kedepan kalau kita terus disitu apa yang terjadi? Ternyata jawaban kita adalah :
- Kita akan melakukan adaptasi dalam menjalani kehidupan sehari-hari
- Kita bisa mengumpulkan tabungan yang significant yang bisa dimanfaatkan untuk A, B,C, dll.
Dengan kondisi demikian, maka kemungkinan besar pilihan adalah: ambil.
Tapi kalau ternyata situasi ke depan dalam bayangan kita adalah :
- Stress, sehingga harus masuk perawatan RS Jiwa
- Nggak ada tabungan, karena uang habis untuk pengobatan
- Nggak ada ilmu apapun, karena hanya diperlakukan sebagai operator terdidik.
Then, bisa jadi kita memilih untuk tidak mengambil tawaran tersebut.
B.
Analisis
Sebagaimana kita ketahui, besaran-besaran gerak
seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya
merupakan besaran besaran vektor. Oleh karena itu, supaya pembahasan mengenai
gerakbisa menjadi lebih lengkap maka harus di ungkapkan dengan metode vektor.
Pada tahap awal , penggunaan metode vektor bidang
kadang sulit untuk dipahami. Namun, apabila kita sudah terbiasa maka akan
terbiasa bahwametode vektor ternyata sangat sederhana. Anlisa yang cukup
panjang dan rumit dengan metode skalar sering kali menjadi sangat singkat dan
seederhana bila di lakukan dengan metode vektor.
Sebagai contoh, ketika kita membahas mengenal
gerak dua dimensi. Jika kita menggunakan metode skalar , maka gerak pada masing-masing dimensi
arus dipecahkan sendiri-sendiri. Selama pemecahan itu dilakukan, kita juga
harus waspada terhadap tada positif dan negatif serta sudut-sudut yang
dibentuk. Amun, bila kita menggunakan metode vektor, maka kita menggunakan dua
arah gerak sekaligus dan kita tidak perlu was-wasdengan tanda positif atau
negatif karena semua tercakup dengan
sendirinya dalam besaran vektor.
B.1 Analisis Vektor
Untuk memahami penerapan metode vektor dalam
analisis gerak, mari kita mulai dengan benda yang melakukan gerak. Vektor
perpindahan benda adalah pengurangan vektor posisi akhir dengan posisi awal.
Analisis vektor dari berbagai besaran gerak lurus meliputi:
a)
Posisi.Untuk
menggambarkan posisi dari suatu benda secara vektor, kita dapat menggunakan dua
sumbu koordinat
b)
Perpindahan(
selisih dari posisi awal dengan posisi akhir).
c)
Kecepatan
rata-rata.Kecepatan rata-rata menunjukkan besaran perpindahan per satuan waktu
yang dilakukan benda.
d)
Kecepatan
sesaat (kecepatan suatu benda dalam selang waktu yang sangat singkat).
e)
Percepatan
sesaat ( percepatan suatu benda dalam selang waktu yang sangat singkat).
B.2. Analisis Skalar
Jika kamu masih menghadapi kesulitan saat
melakukan analisis gerak dengan metode vektor, kamu dapat juga menggunakan
metode skalar seperti yang telah dipelajari di SLTA kelas X. Mengapa? Karena
pada dasarnya, vektor adalah skalar yang dilengkapi dengan notasi arah. Jadi,
menyelesaikan masalah vektor dapat melakukan dengan menyelesaikan masalah
skalar setelah notasi arah dihilangkan. Analisis skalar dapat pula dilakukan
dengan memecahkan persamaan gerak kedalam sumbunya masing-masing.
Terdapat empat operasi penting dalam kalkulus vektor berhubungan
dengan operator ini, yaitu:
BAB
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Dari makalah terdapat dua dasar dalam kalkulus vektor yaitu :
·
Kalkulus
vector melingkupi operasi vector, deferensial vector, integral vector, dan
teorema-teorema yang ber hubungan dengan operasi.
·
Analisis
sebagai mana telah kita ketahui, besaran-besaran gerak seperti posisi,
perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya merupakan
besaran-besaran vektor
B.
Saran
Saran
yang dapat diajukan penulis adalah sebagai berikut:
1.
Makalah ini sebaiknya dijadikan referensi untuk mata
kuliah Kalkulus Vektor.
2.
Makalah ini hendaknya sebagai bacaan bagi semua kalangan.
3.
Pembaca hendaknya memberi kritikan pada makalah ini jika
ada kesalahan dalam penulisan, sistematika penyusunan.
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_vektor .14 00 , 14 – 4 - 2011
Mikrajuddin
Abdullah. 2007. FISIKA 1A SMA dan MA Kelas X Semester 1. Jakarta . Erlangga
Mikrajuddin
Abdullah. 2007. FISIKA 2A SMA dan MA kelas XI semester 1.
Jakarta. Erlangga
0 komentar:
Posting Komentar